2026年4月21日 星期二

【不用硬背强记,记得公式的pattern就可以了.】

 【不用硬背强记,记得公式的pattern就可以了.】


每當初二学生学习初二第一章《多项式》时,通常都会接触到两个非常重要的公式:

一个是 【平方差】公式,

另一个是【完全平方】公式。

对于初二学生而言,这两个公式必须扎实掌握。如果掌握不够稳固,不只是在接下来学习初二第二章《因式分解》时,学习难度会明显大大的增加;同时,它也会成为高一上半年数学课程中一个相当重要的学习痛点。

因此,每一年鄧子老师在讲授这一章节时,都会不断提醒学生:一定要把这两个公式:

学好、学稳、学扎实。

其实,这两个公式并不算难,但学习方式也不是单纯依靠死记或机械套用。关键在于理解它们的结构,也就是鄧子老师在课堂上常强调的“pattern(结构)”。


当学生能够看懂公式背后的结构,并用结构去理解与运用公式,学习就会更加清晰,也更容易掌握。在此基础上,再配合适量练习,就能够达到事半功倍的效果。

学习的时间, 总是过得很快。


这一堂课也快接近尾声,仅以这两张图,【完全平方的陷阱】、【平方差秒杀法】推介给所有初二的学生、家长,以及刚开始教学的新手补习老师们。如果这能为你带来一点点理解与启发,便已足够。


===== 语默小编 =====


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===== 邓子老师简介 =====

邓子老师(Dengzilaoshi)是一位拥有30多年教学经验的马来西亚前独中专任数学教师,也是独中数理补习班的创办人及语默出版社特约数学作者。他编写了超过50本独中高中与初中数学教材,擅长通过“做中学”的理念引导学生理解数学。


邓子老师是

1 【独中数理补习班】de创办人

2 【语默出版社】de特邀作者

3 【ESC】线上(网课)de督导老师

2026年4月20日 星期一

把图画出来,问题就解决一半了。

学生在学习初二第三、第四、第五章的时候,就正式进入到“几何”的阶段了。在这个阶段里,很多初二学生都会遇到一个普遍的问题;看到题目时,却不知道从哪里下手。

 



其实讲真的,初中几何题没有大家想象中那么难。初二这几章;三角形(第4章)、四边形(第五章),以及周长与面积(第六章),都是属于必须先打好的几何基础。这些技巧,不只是在初中用得到,到了高中(三角学、角度分析、直线与面的夹角、面与面的夹角、地球经纬度的运算等等)都会一直延续下去的概念、逻辑和解题技巧。

 

我常常会遇到学生带着满脸疑惑的表情问我:“老师,这题怎么做?”


但我通常不会马上解答,讲答案,我会先问一句:“你这题的图,画出来了吗?给我看看你有没有画错?”

 

很多时候,学生在看题、读题目的时候,不管是中文题型也好、还是英文题型也罢,题面上的每一个字,学生都看得懂、看的明白,但就是不懂这一题目在问虾米、完完全全看不懂题目的意思,因此,大多数的学生不懂得、也不能动手写下解答的第一步。其实,这类毛病很常见,毛病的症结不在于学生不会写,而是在于“不知道”怎么开始。😟

 

所以(邓子老师)我在教初二这几章的时候,通常不会一开始就丢题目给学生做。我会先让他们做一件事;画图训练。😘

 

比如三角形,我会亲自画图,教学生们如何画三角形,让他们跟着练。在图里面,我会一步一步带他们看:

·       内角和怎么看?

·       外角在哪里、该怎么运用?

·       平行线里的同旁内角、对顶角、同位角在哪里?

·       这些角与角度之间的关系,怎样放进三角形里面应用?

 

先让学生在“图”里面,把这些角度的关系 看得出来、连得起来。其实呀~ 学习初中几何这几章最重要的教学技巧,其实就是这一点;让学生的 1脑中要有画面,2能构思,3能把角度的关系连接起来。

 

每当学生做了一定数量(Quantities)的图形练习之后,我才会开始给他们做“纯文字的题目”,也就是没有图、只有文字叙述的那种题(如图顶)。

 


比如像图中这样:
第3题:在△ABC中,延长BC到D,已知∠A…、∠B…,求∠ACD。

 

当遇到这种纯文字题型的这时候,如果学生在前面的(图形)基础有建立好好,这时只需要多做一个小小的动作,把这题的图画出来,题目就已经解决一半了。

 

对初二的独中生来说,画图,是最简单、最容易掌握、最有效、最直接的解题方法。👍


反而是学生遇上 纯文字题型时,如果不把那一题的图形构画出来,学生实在很难把所学过的角与角之间的关系贯穿起来,解得了这一题。这在教学上的难度,其实已经牵涉到 初中学生的 “几何概念 + 逻辑整合” 的能力,对初二学生来说,确实会有一点解题上的难度。😔

 

所以,当学生学会画图之后,接下来就很简单了。学生只需要把之前在图形中学到的其中一两个技巧,以用“看图说故事”的方式带进去,把这题的图形画出来(四格左上1),三角形的题目基本就能解开了。💪😆

 

你看看,

 

就像四格漫画那种,一步一步的解题;画图(图1左上)、提出概念(图2右上)、代入计算技巧(图3左下)、即可写出答案(图4右下),其实很简单,不对吗?

 

因此,在跟着邓子老师在为【语默出版社】编写的这套初中数学参考书里学习时,我们就是用这样的方式在带领学生,不是死背,而是运用图形,帮助学生建立理解和解题的概念。

 

学生大可配合参考书里(初二第4章:三角形)的教学视频,一边看邓子老师教你如何画图,一边模拟邓子老师所教的例题,并且把参考书里提供的 数十题练习、与各种三角形图形慢慢吃得透透。同一时间,邓子老师也在 这本参考书里加入一些相当有难度的进阶题型(Advanced Questions),旨在帮助学生在掌握基础(三角形)技巧之后,进一步提升理解的能力、思维层次。

 

感谢大伙看到这里,邓子老师 依此图,与家长和各位新手补教老师们分享教学上的技巧。




===== 邓子老师简介 =====


邓子老师(Dengzilaoshi)是一位拥有30多年教学经验的马来西亚前独中专任数学教师,也是独中数理补习班的创办人及语默出版社特约数学作者。他编写了超过50本独中高中与初中数学教材,擅长通过“做中学”的理念引导学生理解数学。

邓子老师是
1 【独中数理补习班】de创办人
2 【语默出版社】de特邀作者
3 【ESC】线上(网课)de督导老师

以下是邓子老师的详细介绍:

· 教学资历:国立台湾师范大学教育学院毕业,深耕独中数学教学25+年。

· 专业背景:专注于初高中数学教育,特别擅长针对独中统考课程进行深入浅出的教学。

· 教材与出版:身为 【语默出版社】特约教师,他创作了50多本涵盖独中初、高中数理科目的参考书、学习单及复习题库。

· 教学理念:注重平等教学,主张在“做中学”和“错中学”,致力于培养学生的逻辑思考能力和数学素养。

· 主要服务:创办 【独中数理补习班】,为砂拉越、沙巴及交通不便地区的独中生、家长和新老师提供远距教学资源与辅导。

· 线上教学:经营邓子老师 YouTube 频道和Instagram账号,分享教学视频。 2026年开展 线上补习班 【ESC 教育机构】,为远距离的独中生提供另一种课外学习的选项。


邓子老师将教育视为人生的使命,旨在通过系统的教学辅导,让更多学生掌握数理技能,并提升人生规划能力。

点击以下链接:

1【ESC 线上教育机构】网课

2【独中数理补习班】 KL实体课

3【语默出版社】独中数理参考书