倪老师, 早呀.
这一章, 初一第7章是上册课本里最难教的一章.
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| 以一张简图概括之 |
在这一章里, 不只是有 对百分数的运算技巧的掌握(level1), 如 小数换成功, 整数分数换成%, 或%换成小数分数整数 等等基础挥算技巧. 当学生掌握了计算技巧之后，便进入较进阶的层次（Level 1.5）。这个阶段更重视百分数概念的理解，而不仅仅是机械式计算。例如：“买一件物品花去了手上30%的钱”，意味着“手上还剩下70%的钱”。学生必须真正理解百分数所代表的意义，而不是只会套用公式。
接下来，便进入应用层次（Level 2）。在这个阶段，学生开始学习反向推导的技巧。例如：“一件物品折价30%后，售价为RM70，求原价。”这类题目要求学生能够从结果反推原来的数量，逐步建立逆向思考能力。
当学生能熟练掌握 反向推导 与 正面推演 等应用题的技巧之后, 才进一步把题型升级 至 盈率亏率等更高层次的 概念题型(level3), 如:
1 甲售一物品的盈率为20%, 售价为120元. 若调整盈率为32%, 求其调整后的售价.
或者是
2 已知亏率为定价的17%的物品的售价为RM166. 若其成本为150元, 求其盈亏.
诸如此类题目等需要二阶或三阶思考层次的题型. 需要学生具备更成熟的分析与推理能力.
然而, 对于部份 名列前段20%的学生来说, 这三个不同难度层次的题型 (level1~level3), 都是小菜一盘. 如果老师有遇上 top20%的学生, 就不再是需要大量的刷题, 而是应用 引导性 和启发式的教学方式 就更为恰当.
综而言之, 以上所讨论的只是停留在 课程题型难度的层次.
依倪老师的所预编的讲义而言, 是一份相当之完整的教学教材. 这份教材拿到哪里都很能产生相当不错的教学果效.
唯一值得关注的是教学时间上的编排, 由于我们的网课是每一堂课仅有45~60分钟, 虽然每个星期两堂课的上课周期能更有效的起著 “及时复习” 和 “及时练习” 的效果, 以避免学生每星期一堂课式(一暴7寒)的网课模式. 对于这一章的理想教学时段规划是, 5堂课.
建议的按排如下:
第一堂
7.1 百分数基础概念
7.2 百分数与小数、分数的转换
第二堂
7.3增量以及减量的应用题
7.4折扣问题(简易型, 不涉及反推)
第三堂
7.4折扣问题(正推+反推+多重推演),
第四堂课
7.5 盈亏问题(只要学生在前三堂课基础建立得扎实, 接下来的这几堂课的教学就比较能针对高层次思考的方向推进).
第五堂课
7.6 利息+利率+本利和
(甚至可以教埋复利率等概念).
百分数这一章，看似只是一个普通章节，但实际上却是初中数学中极具代表性的“思维训练章节”。
学生从计算技巧、概念理解、逆向思维，到数量关系分析，几乎都能在这一章里得到系统性的训练。
若能够把这一章教扎实，学生后续在盈利亏损、利息计算、商业数学，甚至高中阶段的函数与应用题学习上，都会明显轻松许多。真正教好的，不只是一个章节，而是学生分析问题与解决问题的能力。
